三個連續整數的和是 51，求這三個數。

Step-by-step solution

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   把未知數設在中間那個數上。 把三個整數寫成 $n-1,\ n,\ n+1$ 而不是 $n,\ n+1,\ n+2$，$-1$ 與 $+1$ 會互相抵消，一個常數項都不剩：

   $(n-1)+n+(n+1)=3n$

2. 2

   令這個和等於 51 並求解。

   $3n=51\ \Longrightarrow\ n=17$

   中間那個整數就是「和除以項數」——也就是這三個數的平均。

3. 3

   把另外兩個整數還原出來。

   $n-1=16,\qquad n=17,\qquad n+1=18$

4. 4

   驗算求和。

   $16+17+18=51\ \checkmark$

5. 5

   說清這個套路何時會失效。 既然中間項就是平均，三個連續整數的和只可能是 $3$ 的倍數。像 $50$ 這樣的目標值在整數範圍內無解，因為 $50/3$ 不是整數——這是動筆列式之前值得先跑一遍的一行可行性檢驗。