一堆硬幣只有 5 元與 10 元兩種，共 60 枚，總值 450 元。請問兩種硬幣各有幾枚？

Step-by-step solution

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   只用一個未知數，不要用兩個。 未知數有兩個，但已知條件也有兩個，所以可以先用枚數那個條件立刻消掉一個未知數。設

   $x=\text{面額 }5\text{ 元的枚數}\quad\Longrightarrow\quad 60-x=\text{面額 }10\text{ 元的枚數}$

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   把枚數換算成金額。 枚數不等於金額：要把每一種的枚數乘上該種硬幣的面額。

   $\text{面額 }5\text{ 的總值}=5x,\qquad \text{面額 }10\text{ 的總值}=10(60-x)$

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   令總值等於 450。

   $5x+10(60-x)=450$

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   展開並求解。 當 $10$ 乘上 $-x$ 時要注意正負號：

   $5x+600-10x=450$

   $600-5x=450$

   $-5x=-150$

   $x=30$

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   求出兩種枚數，並檢驗兩個條件。 有 $30$ 枚 5 元硬幣、$60-30=30$ 枚 10 元硬幣。枚數：$30+30=60$ $\checkmark$。金額：

   $5(30)+10(30)=150+300=450\quad\checkmark$

   兩個條件都成立，所以分法是 $30$ 與 $30$。