多項式相減 (x³ − 7xy − 9y²) − (2x³ + 3xy − 7y²)，並說明所得多項式的次數。

Step-by-step solution

1. 1

   把減法改寫成加法。 減去一個多項式就是加上它的相反數，所以第二個括號裡每一項的符號都要翻轉：

   $-\left(2x^{3}+3xy-7y^{2}\right)=-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

   其中 $-7y^2$ 變成 $+7y^2$ 這一項，最常被忘記變號。

2. 2

   寫出不帶括號的式子。

   $x^{3}-7xy-9y^{2}-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

3. 3

   把同類項分組。 在二元的情形下，同類項必須兩個字母的指數都對得上：

   $\left(x^{3}-2x^{3}\right)+\left(-7xy-3xy\right)+\left(-9y^{2}+7y^{2}\right).$

4. 4

   逐組合併。

   $-x^{3}-10xy-2y^{2}.$

5. 5

   讀出次數。 多元項的次數是各指數之和：$x^3$ 的次數是 $3$，$xy$ 的次數是 $1+1=2$，$y^2$ 的次數是 $2$。最大的是 $3$，而且這一項沒有被抵消，所以這個差是一個 3 次多項式。

6. 6

   代入數值抽查。 取 $x=1,y=1$，原式為 $(1-7-9)-(2+3-7)=-15-(-2)=-13$，答案給出 $-1-10-2=-13$。取 $x=2,y=-1$，原式為 $(8+14-9)-(16-6-7)=13-3=10$，答案給出 $-8+20-2=10$。