多項式相減：(9n^3 - n^7 - 9) - (8n^3 - n^7 - 11)。化簡答案，不要因式分解。

Step-by-step solution

1. 1

   把減號分配到第二個括號的每一項。 分數幾乎都是丟在這裡——三項的符號全部翻轉，包括本來就是負的那一項：

   $-\left(8n^3-n^7-11\right)=-8n^3+n^7+11.$

2. 2

   把整個式子重寫成沒有括號的形式。

   $9n^3-n^7-9-8n^3+n^7+11.$

3. 3

   按次數把同類項分組。 依 $n$ 的指數排序，才不會漏掉任何一項：

   $\underbrace{\left(-n^7+n^7\right)}_{\text{次數 }7}+\underbrace{\left(9n^3-8n^3\right)}_{\text{次數 }3}+\underbrace{\left(-9+11\right)}_{\text{常數項}}.$

4. 4

   把每一組合併。 七次項互為相反數而消失，這就是答案只有三次的原因：

   $0+n^3+2=n^3+2.$

5. 5

   用測試值檢查。 取 $n=2$，原式是 $(72-128-9)-(64-128-11)=-65-(-75)=10$，而 $n^3+2=8+2=10$。取 $n=-1$，原式是 $(-9+1-9)-(-8+1-11)=-17-(-18)=1$，而 $(-1)^3+2=1$。兩者都吻合，所以差就是 $n^3+2$。