兩個多項式相減並指出結果的次數：(10x⁴y² − 11x³y − 3y) − (9x⁴y² + 4x³y + 11y − 8x)。

Step-by-step solution

1. 1

   把減號分配給第二個多項式的全部四項。 第二個括號裡每一項的符號都要翻轉，包括 $-8x$ 會變成 $+8x$。偏偏就是這一項最容易出錯，因為它本身就帶負號：

   $10x^{4}y^{2}-11x^{3}y-3y-9x^{4}y^{2}-4x^{3}y-11y+8x$

2. 2

   在二元的情形下辨認同類項。 只有兩個字母的指數都相同才算同類項，所以 $x^{4}y^{2}$ 只能與 $x^{4}y^{2}$ 配對，$x^{3}y$ 只能與 $x^{3}y$ 配對。兩個 $y$ 項彼此配對，而 $8x$ 根本找不到搭檔。

3. 3

   把配上對的項合併。

   $10x^{4}y^{2}-9x^{4}y^{2}=x^{4}y^{2}$
   $-11x^{3}y-4x^{3}y=-15x^{3}y$
   $-3y-11y=-14y$

   單獨的 $8x$ 原樣保留，於是得到

   $x^{4}y^{2}-15x^{3}y-14y+8x$

4. 4

   把每一項的指數相加來求次數。 對多元多項式而言，一項的次數是它各指數之和，而整個多項式的次數就是其中最大的那個和：

   $x^{4}y^{2}:\ 4+2=6,\qquad -15x^{3}y:\ 3+1=4,\qquad -14y:\ 1,\qquad 8x:\ 1$

   最大值是 $6$。

5. 5

   寫出答案並作數值驗證。 差是 $x^{4}y^{2}-15x^{3}y-14y+8x$，次數為 $6$。把 $(x,y)=(1.3,0.7)$ 代入原式得 $-21.069011$，代入化簡後的式子同樣得到 $-21.069011$；取 $(2,-1.5)$ 時兩者都恰好是 $253$。兩個互相獨立的測試點確認了每一個係數。