進行指定的運算，把結果寫成標準式並說出次數：(5x² − 7x − 1) + (3x² − 5x + 8) − (x² − 5x − 2)。

Step-by-step solution

1. 1

   合併任何東西之前，先處理那個減號。 第三個括號前面的減號會乘上括號內每一項，包括 $-2$。漏掉最後那個正負號是這一題最常見的失誤，所以先把整個式子改寫成純粹的加法：

   $\left(5x^{2}-7x-1\right)+\left(3x^{2}-5x+8\right)-x^{2}+5x+2$

   注意 $-(-5x)=+5x$ 而 $-(-2)=+2$。

2. 2

   合併 $x^{2}$ 項。 同類項是 $x$ 的次方相同的那些項，也只有它們可以合併：

   $5x^{2}+3x^{2}-x^{2}=7x^{2}$

3. 3

   合併 $x$ 項。 這裡有兩個負的、一個正的：

   $-7x-5x+5x=-7x$

   $-5x$ 與 $+5x$ 互相抵銷，只剩下第一個多項式的 $-7x$。

4. 4

   合併常數項。

   $-1+8+2=9$

5. 5

   寫成標準式並讀出次數。 標準式就是把 $x$ 的次方由高排到低：

   $7x^{2}-7x+9$

   出現的最高次方是 $x^{2}$，所以次數是 $2$。

6. 6

   代幾個值檢驗。 在 $x=0$，原式是 $(-1)+(8)-(-2)=9$，結果也給出 $9$。在 $x=2.3$，兩邊都算出 $29.93$；在 $x=-1.7$，兩邊都給出 $41.13$。在三個不同的 $x$ 值上都吻合就足以確認係數，因為兩個二次式若在三點相等，必然完全相同。