展開 (4 根號3 a + 根號3 a^2)^2。

Step-by-step solution

1. 1

   平方之前先把括號裡的公因式提出來。 兩項都含有 $\sqrt3\,a$：

   $4\sqrt3\,a+\sqrt3\,a^{2}=\sqrt3\,a\left(4+a\right).$

   這比把 $(u+v)^2$ 公式套在兩個含根號的項上乾淨得多。

2. 2

   把提完公因式的形式平方。 平方對乘積有分配性：

   $\left(\sqrt3\,a(a+4)\right)^{2}=\left(\sqrt3\right)^{2}a^{2}(a+4)^{2}=3a^{2}(a+4)^{2}.$

   正是平方讓根號消失：$\left(\sqrt3\right)^2=3$。

3. 3

   展開剩下的平方。

   $(a+4)^{2}=a^{2}+8a+16.$

4. 4

   乘上 3a^2。

   $3a^{2}\left(a^{2}+8a+16\right)=3a^{4}+24a^{3}+48a^{2}.$

5. 5

   用直接展開交叉檢查。 用 $(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$，取 $u=4\sqrt3 a$、$v=\sqrt3 a^2$：

   $u^{2}=48a^{2},\qquad 2uv=2\cdot 4\sqrt3 a\cdot\sqrt3 a^{2}=24a^{3},\qquad v^{2}=3a^{4},$

   加起來同樣是 $3a^4+24a^3+48a^2$。注意中間項的根號也消掉了，因為 $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$。