展開並化簡 (1 + √2)(√2 − 4)。
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(1+2)(2−4).\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-4\right).(1+2)(2−4).
**把四個乘積全部乘出來。**對兩個二項式逐項相乘：
1⋅2=2,1⋅(−4)=−4,1\cdot\sqrt{2}=\sqrt{2},\qquad 1\cdot(-4)=-4,1⋅2=2,1⋅(−4)=−4, 2⋅2=2,2⋅(−4)=−42.\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2,\qquad \sqrt{2}\cdot(-4)=-4\sqrt{2}.2⋅2=2,2⋅(−4)=−42.
注意關鍵的化簡。2⋅2=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=22⋅2=2 —— 平方根乘自己會回到根號底下的數。留成 4\sqrt{4}4，或更糟地寫成 222\sqrt222，都是常見的失誤。
把四個部分相加。
2−4+2−42.\sqrt{2}-4+2-4\sqrt{2}.2−4+2−42.
有理數與有理數放一起，根號項與根號項放一起。
(−4+2)⏟有理數+(2−42)⏟根號項=−2−32.\underbrace{(-4+2)}_{\text{有理數}}+\underbrace{\left(\sqrt{2}-4\sqrt{2}\right)}_{\text{根號項}}=-2-3\sqrt{2}.有理數(−4+2)+根號項(2−42)=−2−32.
根號項可以像 1x−4x=−3x1x-4x=-3x1x−4x=−3x 那樣合併，因為它們的被開方數相同。
數值驗算。2=1.414214\sqrt2=1.4142142=1.414214，所以原式是 (2.414214)(−2.585786)=−6.242641(2.414214)(-2.585786)=-6.242641(2.414214)(−2.585786)=−6.242641，而 −2−3(1.414214)=−6.242641-2-3(1.414214)=-6.242641−2−3(1.414214)=−6.242641。每一位數字都相符。
−2−32-2-3\sqrt{2}−2−32
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