求積 (x + 10)(x² − 10x + 100) 並化簡答案。

Step-by-step solution

1. 1

   動手乘之前先認出型式。 立方和公式是

   $(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)=a^{3}+b^{3}.$

   拿它來對照題目：取 $a=x$、$b=10$，就有 $a^2=x^2$、$-ab=-10x$、$b^2=100$——每一項都完全對得上。

2. 2

   套用公式。

   $(x+10)\left(x^{2}-10x+100\right)=x^{3}+10^{3}=x^{3}+1000.$

3. 3

   老實展開一次來驗證。 把 $x$ 和 $10$ 分別分配到三項式上：

   $x\left(x^{2}-10x+100\right)=x^{3}-10x^{2}+100x,$
   $10\left(x^{2}-10x+100\right)=10x^{2}-100x+1000.$

4. 4

   兩列相加，看著中間各項消失。

   $x^{3}+\left(-10x^{2}+10x^{2}\right)+\left(100x-100x\right)+1000=x^{3}+1000.$

   這個抵消不是運氣——三項式裡的 $-ab$ 那一項就是被安排在那裡，好讓中間兩行都恰好相消。

5. 5

   用數值抽查。 取 $x=1$：$(11)(1-10+100)=11\cdot 91=1001=1^3+1000$。取 $x=-10$：第一個因式是 $0$，而 $(-10)^3+1000=0$ 也是零，確認 $x=-10$ 是 $x^3+1000$ 的實根。