把 x/(x - 2)^2 拆成部分分式。

Step-by-step solution

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   用分母的基底來改寫分子。 分母是由 $x-2$ 組成的，所以把 $x$ 用同一個區塊表示出來：

   $x=(x-2)+2$

   這是一個恆等式，所以什麼都沒有假設——只是把分子重新組織一下。

2. 2

   代入，並把單一分式拆成兩個。

   $\frac{x}{(x-2)^2}=\frac{(x-2)+2}{(x-2)^2}=\frac{x-2}{(x-2)^2}+\frac{2}{(x-2)^2}$

3. 3

   約掉第一個分式。 一個 $(x-2)$ 因式可以除掉：

   $\frac{x-2}{(x-2)^2}=\frac{1}{x-2}$

   $\frac{x}{(x-2)^2}=\frac{1}{x-2}+\frac{2}{(x-2)^2},\qquad x\neq 2$

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   和代數解法比較。 令 $\tfrac{x}{(x-2)^2}=\tfrac{A}{x-2}+\tfrac{B}{(x-2)^2}$ 會得到 $x=A(x-2)+B$，所以 $A=1$、$B=2$——答案相同。改寫分子的技巧一行就到位，只要分子是一次式而分母是重複的一次因式，就值得認出這個做法。

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   用數值檢查。 取 $x=4$：左邊 $=\tfrac44=1$，右邊 $=\tfrac12+\tfrac24=1$ $\checkmark$。取 $x=0$：左邊 $=0$，右邊 $=-\tfrac12+\tfrac24=0$ $\checkmark$。