已知 x/y = 0.99，用 y 表示 x，並用 x 表示 y。

Step-by-step solution

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   去掉分母，得到 $x$。 兩邊乘 $y$（這是允許的，因為 $y\neq0$，否則原本的比值就沒有定義）：

   $x=0.99y$

   直白地讀：$x$ 是 $y$ 的 $99\%$，所以兩者之中 $x$ 是較小的那個。

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   用除法解出 $y$。 由 $x=0.99y$，兩邊除以 $0.99$：

   $y=\frac{x}{0.99}$

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   把小數換成精確分數。 由於 $0.99=\tfrac{99}{100}$，除以它就等於乘它的倒數 $\tfrac{100}{99}$：

   $y=\frac{100}{99}x$

   用分數運算能避開 $1/0.99$ 招來的捨入誤差，而 $\tfrac{100}{99}=1.\overline{01}\approx1.0101$ ✓。

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   檢查兩種形式是否自洽。 把 $y=\tfrac{100}{99}x$ 代入 $x=0.99y$，得 $x=\tfrac{99}{100}\cdot\tfrac{100}{99}x=x$ ✓ —— 兩個係數互為精確倒數，這也是必然的。已用精確有理數運算確認 ✓。

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   解釋這裡的不對稱。 從 $y$ 到 $x$ 是下降 $1\%$，但要漲回去，需要的卻略多於 $1\%$：回升要乘上 $\tfrac{100}{99}\approx1.0101$，也就是約 $1.01\%$。百分比之所以不對稱，是因為基準變了 —— 任何時候要把一次打折撤銷回去，這一點都值得記住。