卡在這題？用 AI 解開它
Algebra · real student question

解方程式求 x：x − (0.8x − 5000)(0.1) = 7232。

Question

解方程式求 xx：

x−(0.8x−5000)(0.1)=7232.x-\left(0.8x-5000\right)\left(0.1\right)=7232.

Step-by-step solution

  1. 先把乘積展開。 用 0.10.1 去乘括號：

    0.1 (0.8x−5000)=0.08x−500.0.1\,(0.8x-5000)=0.08x-500.

    兩部分都往右移一位小數：0.1×0.8=0.080.1\times0.8=0.08，0.1×5000=5000.1\times5000=500。10%10\% 這個比例讓算術變得輕鬆，但結構和任何比例都是一樣的。

  2. 把負號分配進去。 整個乘積是被減掉的，所以它的兩項都要變號：

    x−(0.08x−500)=x−0.08x+500.x-\left(0.08x-500\right)=x-0.08x+500.

    −500-500 變成了 +500+500；漏掉這次變號，答案會偏差一千多。

  3. 合併同類項。 由 1−0.08=0.921-0.08=0.92，式子成為

    0.92x+500=7232.0.92x+500=7232.

    係數 0.920.92 是 11 減去實際稅率 0.1×0.8=0.080.1\times0.8=0.08 —— 扣款只咬住 xx 的 80%80\%，而不是全部。

  4. 把 xx 解出來，並保留精確值。 減去 500500 再作除法：

    0.92x=6732  ⟹  x=67320.92=67320092=16830023≈7317.39.0.92x=6732\;\Longrightarrow\;x=\frac{6732}{0.92}=\frac{673200}{92}=\frac{168300}{23}\approx7317.39.

    由於 2323 除不盡 168300168300，結果不是整數 —— 這與本題的 3%3\% 版本不同，那一版恰好落在 65006500 上。

  5. 代回驗算。 調整後的基數是 0.8×7317.3913−5000=5853.9130−5000=853.91300.8\times7317.3913-5000=5853.9130-5000=853.9130，扣款是 0.1×853.9130=85.39130.1\times853.9130=85.3913，於是

    7317.3913−85.3913=7232.0000✓.7317.3913-85.3913=7232.0000 ✓.

Answer

x=67320.92=16830023≈7317.39x=\frac{6732}{0.92}=\frac{168300}{23}\approx 7317.39

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