解聯立方程式 ½x + ¼y = 4 與 −4x − 3y = −2，答案寫成有序數對。

Step-by-step solution

1. 1

   先把第一式的分數清掉。 分母是 $2$ 與 $4$，所以整個式子乘以 $4$：

   $4\left(\tfrac12 x\right)+4\left(\tfrac14 y\right)=4(4)\quad\Longrightarrow\quad 2x+y=16$

   每一項都要乘，右邊也不例外——忘了 $4\times 4$ 是常見的失誤。

2. 2

   把係數為 1 的變數孤立出來。 由 $2x+y=16$，

   $y=16-2x$

   這讓代入法變得很便宜；用加減消去法也行，但這裡 $y$ 除了正負號之外本來就已經是單獨的。

3. 3

   代入第二式。

   $-4x-3(16-2x)=-2$

   $-4x-48+6x=-2$

   注意那個 $-3$ 要乘到 $(16-2x)$ 的兩項上，於是 $-2x$ 變成了 $+6x$。

4. 4

   解出 x。

   $2x-48=-2\quad\Longrightarrow\quad 2x=46\quad\Longrightarrow\quad x=23$

5. 5

   回代求 y。

   $y=16-2(23)=16-46=-30$

   $\boxed{(23,\,-30)}$

6. 6

   兩個原式都檢驗。 第一式：$\tfrac12(23)+\tfrac14(-30)=11.5-7.5=4$ ✓。第二式：$-4(23)-3(-30)=-92+90=-2$ ✓。兩式都成立，所以這組數對是對的——只檢驗其中一式，抓不到代入之後才犯的錯。