解聯立方程式 0.3x − 0.4y = 2.2 與 −0.2x − 0.5y = 1.6，答案寫成有序數對。

Step-by-step solution

1. 1

   先把小數清掉。 每個係數都只有一位小數，所以兩個方程式都乘以 $10$，就得到一個等價的整數系統，同時消除小數運算出錯的風險：

   $\begin{cases}3x-4y=22\\-2x-5y=16\end{cases}$

2. 2

   選一個要消去的變數。 $x$ 的兩個係數是 $3$ 與 $-2$，最小公倍數是 $6$。把第一式乘以 $2$、第二式乘以 $3$：

   $6x-8y=44,\qquad -6x-15y=48$

3. 3

   相加以消去 x。

   $(6x-8y)+(-6x-15y)=44+48\quad\Longrightarrow\quad -23y=92\quad\Longrightarrow\quad y=-4$

4. 4

   回代求 x。 用 $3x-4y=22$：

   $3x-4(-4)=22\quad\Longrightarrow\quad 3x+16=22\quad\Longrightarrow\quad 3x=6\quad\Longrightarrow\quad x=2$

   $\boxed{(2,\,-4)}$

5. 5

   代回原本的小數方程式檢驗。 第一式：$0.3(2)-0.4(-4)=0.6+1.6=2.2$ ✓。第二式：$-0.2(2)-0.5(-4)=-0.4+2.0=1.6$ ✓。用原本的小數式、而不是放大後的整數式來檢驗，同時也確認了每一項乘以 $10$ 都做對了。