求出 x 所有可能的值：√(x + 7) − 11 = 2。

Step-by-step solution

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   先把根號孤立出來。 在 $-11$ 還留在左邊時就兩邊平方，會得到 $(\sqrt{x+7}-11)^2 = x + 7 - 22\sqrt{x+7} + 121$——根號仍然在，而且比原來更糟。兩邊同加 $11$：

   $\sqrt{x+7} = 13$

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   確認解有可能存在。 右邊是 $13 > 0$，而主平方根是非負的，所以沒有立即的矛盾。（若我們得到的是 $\sqrt{x+7} = -13$，就可以直接停下來回答「無解」。）

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   兩邊平方。 根號單獨留下之後，平方就很乾淨：

   $x + 7 = 169$

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   解這個一次方程式。

   $x = 169 - 7 = 162$

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   檢查有沒有增根。 平方可能製造出假解，所以要代回原本的方程式：

   $\sqrt{162+7} - 11 = \sqrt{169} - 11 = 13 - 11 = 2 \;\checkmark$

   所以 $x = 162$ 是真的解。相對地，誘答選項 $x = 169$ 會給出 $\sqrt{176} - 11 \approx 2.27 \neq 2$，而 $x = 6$ 給出 $\sqrt{13} - 11 \approx -7.39$——兩者都源自沒有處理好那個 $-11$。