解不等式 1 − x/3 ≤ 1 − 2x/7，並在數線上表示解集。

Step-by-step solution

1. 1

   先消掉兩邊都有的常數。 兩邊同減 $1$ 對不等式是合法的（加減永遠不改變方向），而且立刻把常數項清乾淨：$-\frac{x}{3}\le-\frac{2x}{7}.$ 先去分母也行得通，但先消掉 $1$ 能讓數字保持較小。

2. 2

   把含 $x$ 的項集中到同一邊。 兩邊同加 $\dfrac{2x}{7}$：$-\frac{x}{3}+\frac{2x}{7}\le 0.$ 集中在左邊而不是右邊，可以省下後面一次無謂的變號。

3. 3

   通分到公分母 $21$。 因為 $\operatorname{lcm}(3,7)=21$，$-\frac{7x}{21}+\frac{6x}{21}\le 0\quad\Longrightarrow\quad -\frac{x}{21}\le 0.$ 兩個分數幾乎互相抵消，只留下係數 $-\tfrac{1}{21}$。

4. 4

   除以負係數，並把不等號反向。 兩邊同乘 $-21$ 會把不等號顛倒：$-\frac{x}{21}\le 0\quad\Longrightarrow\quad x\ge 0.$ 這是整題唯一改變方向的步驟，忘了它就是最典型的錯誤——會得到錯誤答案 $x\le 0$。

5. 5

   代入數值確認。 當 $x=7$：左邊是 $1-\tfrac73=-1.3\overline{3}$，右邊是 $1-2=-1$，而 $-1.333\le-1$ 成立。當 $x=-7$：左邊是 $1+\tfrac73=3.3\overline{3}$，右邊是 $1+2=3$，而 $3.333\le 3$ 不成立。所以非負的 $x$ 可行、負的 $x$ 不可行，正如前面所斷言的。當 $x=0$ 時兩邊都等於 $1$，所以端點包含在內。

6. 6

   描述數線上的圖示。 在 $0$ 的位置畫一個實心（塗滿）的點，表示 $0$ 本身也是解，再把往右、朝 $+\infty$ 延伸的那條射線塗上陰影。用區間記法寫，解集就是 $[0,+\infty)$。