解不等式 (0.03y + 0.01)/0.03 − 1 < (0.7y − 0.3)/0.5 + 0.2(0.1y − 0.2)/0.15，並把答案寫成 y > ___ 的形式。

Step-by-step solution

1. 1

   把左邊的商逐項拆開。 小數分母最容易的清法，是一次只處理分子的一項：$\frac{0.03y+0.01}{0.03}=\frac{0.03y}{0.03}+\frac{0.01}{0.03}=y+\frac13$。再減掉那個 $1$，左式就是 $y-\frac23$。

2. 2

   用「乘以 2」清掉 0.5 這個分母。 除以 $0.5$ 就是乘以 $2$，所以 $\frac{0.7y-0.3}{0.5}=2(0.7y-0.3)=1.4y-0.6$。認出倒數，比用小數做長除法又快又安全。

3. 3

   化簡第三個分式。 先展開分子：$0.2(0.1y-0.2)=0.02y-0.04$。接著把分子分母同乘 $100$，得 $\frac{0.02y-0.04}{0.15}=\frac{2y-4}{15}=\frac{2}{15}y-\frac{4}{15}$。

4. 4

   把右邊兩塊通分到 15 再相加。 寫成 $1.4=\frac{21}{15}$、$0.6=\frac{9}{15}$，得到 $\frac{21}{15}y-\frac{9}{15}+\frac{2}{15}y-\frac{4}{15}=\frac{23}{15}y-\frac{13}{15}$。

5. 5

   整條不等式同乘 15。 現在的不等式是 $y-\frac23<\frac{23}{15}y-\frac{13}{15}$。乘上正數 $15$ 不會改變不等號方向：$15y-10<23y-13$。

6. 6

   把 y 單獨留下。 兩邊同減 $15y$、同加 $13$：$3<8y$，所以 $y>\frac38$。再除以正數 $8$，方向同樣不變。

7. 7

   檢查邊界。 取 $y=\frac38$ 時兩邊都等於 $-\frac{7}{24}$，所以端點要排除。測 $y=0.385$：左邊 $=-0.2817$、右邊 $=-0.2763$，而 $-0.2817<-0.2763$ 成立，證實了這個解集。