解含巢狀絕對值的方程式：|x| 減 4 的絕對值等於 5。

Step-by-step solution

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   先剝掉外層的絕對值。 對任何式子 $A$，$|A|=5$ 代表 $A=5$ 或 $A=-5$。暫時把 $A=|x|-4$ 當成一個整體來看：

   $|x|-4=5\qquad\text{或}\qquad |x|-4=-5.$

   由內往外拆、而不是由外往內拆，正是巢狀絕對值讓人混亂的原因。

2. 2

   解第一個分支。

   $|x|-4=5\ \Longrightarrow\ |x|=9\ \Longrightarrow\ x=9\ \text{或}\ x=-9.$

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   解第二個分支。

   $|x|-4=-5\ \Longrightarrow\ |x|=-1.$

   絕對值是與零的距離，永遠不可能是負的，所以這個分支不會產生任何解。及早看出死路分支，可以省下繼續拆解它的功夫。

4. 4

   收攏存活下來的解。

   $x=9\quad\text{或}\quad x=-9.$

5. 5

   兩個解都代回原方程式驗算。 當 $x=9$：$\bigl||9|-4\bigr|=|9-4|=|5|=5$ ✓。當 $x=-9$：$\bigl||-9|-4\bigr|=|9-4|=5$ ✓。兩者都成立，所以解集是 $\{-9,9\}$。