解一元二次方程式 −5m² + 12m + 8 = 3 − 5m，答案取到小數點後 2 位。

Step-by-step solution

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   把所有項移到能讓平方項係數為正的那一邊。 兩邊同加 $5m^2$、同減 $12m+8$，就把各項移到了右邊；等價地，也可以先在左邊整理好，再乘以 $-1$：

   $-5m^{2}+12m+8-3+5m=0\ \Longrightarrow\ -5m^{2}+17m+5=0\ \Longrightarrow\ 5m^{2}-17m-5=0.$

   首項係數為正，套公式解時的正負號會好掌握得多。

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   讀出係數。 $a=5$、$b=-17$、$c=-5$。注意 $c$ 是負的，所以 $-4ac$ 會是正的，使判別式變大。

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   計算判別式。

   $b^{2}-4ac=(-17)^{2}-4(5)(-5)=289+100=389.$

   $389$ 是質數，根號無法再化簡，所以根必須寫成小數。

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   套用一元二次方程式的公式解。

   $m=\frac{17\pm\sqrt{389}}{10}.$

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   求到小數點後 2 位。 由於 $\sqrt{389}=19.72308\ldots$，

   $m=\frac{17+19.72308}{10}=3.672308\ldots\approx 3.67,\qquad m=\frac{17-19.72308}{10}=-0.272308\ldots\approx -0.27.$

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   用根與係數關係驗算。 對 $5m^2-17m-5=0$ 而言，兩根之和應為 $\tfrac{17}{5}=3.4$，兩根之積應為 $\tfrac{-5}{5}=-1$。實際上 $3.672308+(-0.272308)=3.4$，且 $3.672308\times(-0.272308)=-1.0000$，所以兩個根都正確。