用 m 表示，解 −1/x + 1 − m = −1，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先記下定義域。 $\tfrac1x$ 這一項要求 $x\neq 0$；又因為 $\tfrac1x$ 永遠不可能是 $0$，最後的公式也絕不能算出 $0$——這是稍後好用的一致性檢查。

2. 2

   把倒數項分離出來。 兩邊同減 $1$，再同加 $m$：

   $-\frac{1}{x}-m=-2\quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{x}=m-2$

3. 3

   去掉前面的負號。 兩邊同乘 $-1$：

   $\frac{1}{x}=2-m$

4. 4

   兩邊各取倒數。 只要兩邊都不為零，這樣做就是合法的：

   $x=\frac{1}{2-m}$

   而且它永遠不會產生 $x=0$，與一開始記下的定義域一致。

5. 5

   找出要排除的參數值並驗算。 若 $m=2$，方程式變成 $\tfrac1x=0$，這是無解的，所以

   $x=\frac{1}{2-m},\qquad m\neq 2$

   測試 $m=1$：$x=1$，而 $-1+1-1=-1$ $\checkmark$。測試 $m=5$：$x=-\tfrac13$，而 $3+1-5=-1$ $\checkmark$。