解 2x + 2λx + μ = 0 求 x，其中 λ 與 μ 視為參數。

Step-by-step solution

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   把 $x$ 項收在一起並提出公因式。 兩個含未知數的項都帶有因式 $2x$：

   $2x+2\lambda x=2x(1+\lambda)\quad\Longrightarrow\quad 2x(1+\lambda)+\mu=0$

2. 2

   把那個乘積孤立出來。 兩邊同減 $\mu$：

   $2x(1+\lambda)=-\mu$

3. 3

   只有在係數不為零時才能相除。 要除以 $2(1+\lambda)$，就必須有 $1+\lambda\neq 0$：

   $x=\frac{-\mu}{2(1+\lambda)},\qquad\lambda\neq-1$

   不檢查就直接除，正是把答案後半段整個藏起來的那個錯誤。

4. 4

   處理 $\lambda=-1$ 這個退化情形。 這時 $x$ 的係數為零，$x$ 完全消失：

   $2x-2x+\mu=0\quad\Longrightarrow\quad\mu=0$

   所以若 $\mu=0$，方程式就是 $0=0$，每一個實數 $x$ 都是解；若 $\mu\neq 0$ 則是矛盾，沒有解。

5. 5

   用數字檢驗那條通式。 取 $\lambda=2$、$\mu=-1$：則 $x=\tfrac{1}{6}$，而 $2\left(\tfrac16\right)+4\left(\tfrac16\right)-1=\tfrac13+\tfrac23-1=0$ $\checkmark$。取 $\lambda=0$、$\mu=3$：$x=-\tfrac32$，而 $-3+0+3=0$ $\checkmark$。