解 Gm 除以 d 的平方等於 Gx 除以 d 的平方，求 x。

Step-by-step solution

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   先記下讓這些運算合法的條件。 只有 $d\neq 0$ 時方程式才有意義（否則兩邊都沒有定義），而稍後要除以 $G$ 則需要 $G\neq 0$。從物理的角度讀——這是牛頓的重力場 $g=Gm/d^2$ 在同一距離處的比較——$G=6.674\times 10^{-11}$ 是一個非零常數，所以兩個條件自動成立。

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   把兩邊相同的分母清掉。 兩邊同乘 $d^2$：

   $Gm=Gx$

   因為兩邊底下是同一個 $d^2$，一次相乘就完全去掉它；不必做交叉相乘。

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   除以公因式 $G$。

   $m=x$

   這是唯一需要用到 $G\neq 0$ 的一步。注意 $m$ 與 $x$ 都不必再移項——約分時它們就已經被分離出來了。

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   解讀這個結果。 距離 $d$ 完全消失了，所以結論在任何距離都成立：兩個物體在同一距離處產生相同的重力場，恰好就是它們質量相等的時候。答案因此既不依賴 $d$，也不依賴 $G$。

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   代入驗算。 把 $x=m$ 代回去，兩邊會變成字面上完全相同的式子 $\dfrac{Gm}{d^2}$，所以方程式成立——而且只要 $G\neq 0$，$Gm=Gx$ 就強制 $x=m$，因此沒有其他 $x$ 值能滿足它。