解 |2 − x| = |−8|。

Step-by-step solution

1. 1

   先化簡右邊。 一個普通數字的絕對值就是它的大小：

   $|-8|=8\qquad\Longrightarrow\qquad |2-x|=8$

   右邊現在是一個正的常數，保證有解存在（若是負的就無解）。

2. 2

   把方程式理解成距離。 $|2-x|=|x-2|$ 是數線上 $x$ 到 $2$ 的距離，所以方程式問的是：哪些點與 $2$ 恰好相距 $8$。答案一定恰好有兩個——左右各一個。

3. 3

   分成兩種情形。 去掉絕對值，就是裡面等於 $+8$ 或 $-8$：

   $\textbf{情形 1：} 2-x=8\qquad\Longrightarrow\qquad -x=6\qquad\Longrightarrow\qquad x=-6$

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   解第二種情形。

   $\textbf{情形 2：} 2-x=-8\qquad\Longrightarrow\qquad -x=-10\qquad\Longrightarrow\qquad x=10$

   兩種情形最後都要除以 $-1$ 讓符號反過來——這一步最常被弄錯。

5. 5

   用距離的圖像確認。 從 $2$ 往左走 $8$ 個單位落在 $-6$，往右走 $8$ 個單位落在 $10$ ✓。兩個解對 $2$ 是對稱的，本來就該如此，而它們的中點 $\tfrac{-6+10}{2}=2$ 也還原了中心。

6. 6

   代入驗算。 當 $x=-6$：$|2-(-6)|=|8|=8$ ✓。當 $x=10$：$|2-10|=|-8|=8$ ✓。在 $-20$ 到 $20$ 之間掃描 $4001$ 個點，只找到這兩個值，沒有別的 ✓。