解聯立方程式：10a + 10b + c = 2.9、400a + 20b + c = 4.0、900a + 30b + c = 4.9，求 a、b、c。

Step-by-step solution

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   挑最容易消去的那個變數。 三個式子裡 $c$ 的係數都恰好是 $1$，所以任取兩式相減就能把 $c$ 消掉，完全不必先乘上倍數。改成消去 $a$ 反而得乘上 $40$、$90$ 這種難看的倍數。

2. 2

   第 2 式減第 1 式。

   $(400a + 20b + c) - (10a + 10b + c) = 4.0 - 2.9$

   $390a + 10b = 1.1 \ \Longrightarrow \ 39a + b = 0.11 \qquad (1)$

3. 3

   第 3 式減第 2 式。

   $(900a + 30b + c) - (400a + 20b + c) = 4.9 - 4.0$

   $500a + 10b = 0.9 \ \Longrightarrow \ 50a + b = 0.09 \qquad (2)$

   現在剩下兩個式子、兩個未知數，而且 $b$ 的係數都是 $1$。

4. 4

   (2) 減 (1) 求出 a。

   $(50a + b) - (39a + b) = 0.09 - 0.11 \ \Longrightarrow \ 11a = -0.02$

   $a = -\frac{0.02}{11} = -\frac{1}{550} \approx -0.0018182$

   這裡要改用精確分數：小數除不盡，把四捨五入後的值帶進接下來的兩次回代，$b$ 與 $c$ 會明顯失真。

5. 5

   回代求 b。 由 (1) 式並代入 $a = -\frac{1}{550}$：

   $b = 0.11 + \frac{39}{550} = \frac{11}{100} + \frac{39}{550} = \frac{121}{1100} + \frac{78}{1100} = \frac{199}{1100} \approx 0.1809091$

6. 6

   回代求 c，並驗證三個式子。 由第 1 式：

   $c = 2.9 - 10a - 10b = 2.9 + \frac{1}{55} - \frac{199}{110} = \frac{61}{55} \approx 1.1090909$

   驗算：第 2 式得 $400(-\tfrac{1}{550}) + 20(\tfrac{199}{1100}) + \tfrac{61}{55} = -\tfrac{8}{11} + \tfrac{199}{55} + \tfrac{61}{55} = 4$，第 3 式得 $4.9$。改用精確分數做高斯消去法，也會得到同樣的三個分數。