解方程式 −20 + 7x + 17 − 15x + 3x − 9 = 0，答案以分數表示。

Step-by-step solution

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   先把各項分成兩類。 這個方程式混了含變數的項與常數項：$7x$、$-15x$、$3x$ 是含變數的項，$-20$、$17$、$-9$ 是常數項。先分類可以避免後面算錯正負號。

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   把 x 的係數相加。 $7-15+3=-5$，所以三個含變數的項合併成 $-5x$。相加的只有係數，變數本身不變。

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   把常數相加。 $-20+17-9=-12$。方程式現在化為只有兩項的一次方程式 $-5x-12=0$。

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   把常數移到另一邊。 兩邊同加 $12$ 得到 $-5x=12$。讓含變數的項留在原處，可以少一次變號的機會。

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   兩邊同除以係數 −5。 $x=\frac{12}{-5}=-\frac{12}{5}$。換成小數是 $-2.4$，但題目要的正是精確的分數形式 $-\frac{12}{5}$。

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   代回原式檢驗。 取 $x=-\frac{12}{5}$：$7x+(-15x)+3x=-5\left(-\frac{12}{5}\right)=12$，而 $12+(-12)=0$，原方程式確實成立。