解 Vout：1.2777 + 1.1837 × 0.999Vout × 0.000288 × (284365 + (0.999Vout)² / 2) − 1.182677 × Vout × 0.000288 × (285105 + Vout² / 2) = 0。

Step-by-step solution

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   先看清結構：這是 Vout 的三次方程式。 每個括號都貢獻一個常數項與一個 $V^2$ 項，而且各自再乘上 $V$，所以方程式是 $A + BV + CV^3 = 0$ 的形式，沒有 $V^2$ 項。這裡不需要動用一般的三次公式——數字本身決定一切。

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   把第一組的係數精確算出來。 $1.1837 \times 0.999 \times 0.000288 = 0.0003405646944$（不是 $0.00034074$——所有位數都要留著）。再乘上括號：一次項是 $0.0003405646944 \times 284365 = 96.844679323$，三次項是 $0.0003405646944 \times \tfrac{0.999^2}{2} = 0.000169941953$。

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   把第二組的係數算出來。 $1.182677\times0.000288 = 0.000340610976$，於是一次項是 $0.000340610976\times285105 = 97.109892312$，三次項是 $\tfrac{0.000340610976}{2} = 0.000170305488$。

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   相減——並正視有效位數的流失。 $B = 96.844679323-97.109892312 = -0.265212989,\qquad C = 0.000169941953-0.000170305488 = -3.635352\times10^{-7}.$ 這兩個差都是災難性的相消：$B$ 掉了三位有效數字、$C$ 掉了四位，所以任一個因數只要四捨五入到六位，答案就毀了。在這裡用精確分數運算是唯一安全的路。

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   解出這個三次方程式。 $1.2777-0.265212989\,V-3.635352\times10^{-7}V^3 = 0.$ 在根附近三次項可以忽略，所以一次近似是 $V\approx\tfrac{1.2777}{0.265213}=4.81764$；再做一次牛頓修正（或在 $[0,20]$ 上二分）便得到 $V_{out} \approx 4.81748.$

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   驗算，並留意它的敏感度。 取 $V=4.81748$：$-0.265212989(4.81748) = -1.277658$，$-3.635352\times10^{-7}(4.81748)^3 = -0.0000406$，而 $1.2777-1.277658-0.0000406 \approx 0$。若把第一個乘積四捨五入成 $0.00034074$——正是步驟 1 特別點名的那個閃失——就會得到 $B=-0.215362$，算出 $V\approx5.9328$，誤差達 $23\%$，這正是那個相消非精確處理不可的原因。