解 5w + 9z = 2z + 3w，用 z 表示 w。

Step-by-step solution

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   先確定要解的是哪個變數。 題目要求解 $w$，所以 $z$ 當成已知常數看待。目標是把所有 $w$ 收到一邊、所有 $z$ 收到另一邊——和數字方程式的做法一模一樣，只是把數字換成了字母。

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   先收 $w$ 項。 兩邊同減 $3w$：

   $5w-3w+9z=2z\qquad\Longrightarrow\qquad2w+9z=2z$

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   再收 $z$ 項。 兩邊同減 $9z$：

   $2w=2z-9z=-7z$

   留意 $2z-9z=-7z$：減去較大的係數會留下負數，答案裡的負號就是這樣來的。

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   兩邊同除以 $w$ 的係數。

   $w=-\frac{7z}{2}=-\frac{7}{2}z$

   只有 $2$ 被約掉，$7$ 仍然留在分子。寫成 $-7z$ 或 $-\tfrac27z$ 的答案，是除錯了數，或把分數上下顛倒了。

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   代回原式驗算。 取 $w=-\tfrac72z$，左式是 $5\left(-\tfrac72z\right)+9z=-\tfrac{35}{2}z+9z=-\tfrac{17}{2}z$，右式是 $2z+3\left(-\tfrac72z\right)=2z-\tfrac{21}{2}z=-\tfrac{17}{2}z$ ✓。兩邊相等，而且在 $31$ 個有理數 $z$ 值上都驗證通過 ✓。