解不等式 4(x + 1) 大於或等於 x + 2(x − 1)。

Step-by-step solution

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   兩邊各自獨立展開。 在做任何比較之前先把括號乘開：

   $4(x+1)=4x+4,\qquad x+2(x-1)=x+2x-2=3x-2.$

   右邊的 $2$ 只乘括號那一項；前面單獨的 $x$ 是另一項。

2. 2

   把兩邊都化簡後重寫不等式。

   $4x+4\ge 3x-2.$

3. 3

   把含 x 的項集中到一邊。 兩邊同減 $3x$：

   $x+4\ge -2.$

   兩邊同加或同減相同的量，永遠不會改變不等號的方向。

4. 4

   把 x 孤立出來。 兩邊同減 $4$：

   $x\ge -6.$

5. 5

   說明為什麼符號沒有變號。 只有在乘上或除以負數時方向才會反轉。這裡每一步都是加法或減法，所以 $\ge$ 從頭到尾都是 $\ge$。

6. 6

   在解集內外各取一個值檢驗。 取 $x=0$：$4(1)=4$、$0+2(-1)=-2$，而 $4\ge -2$ ✓。取 $x=-10$：$4(-9)=-36$、$-10+2(-11)=-32$，而 $-36\ge -32$ 不成立 ✓。邊界 $x=-6$ 給出 $-20\ge -20$，成立，所以端點要包含進來。