求方程式 (3x − 5)² − 8(3x − 5) + 16 = 0 的實數解。

Step-by-step solution

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   找出重複出現的式子。 二項式 $3x-5$ 同時以平方和一次方出現，所以只要做一次變數代換，方程式就會塌縮成單純的二次式。

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   令 u = 3x − 5。 方程式變成 $u^2-8u+16=0$。注意 $16=4^2$、$8=2\cdot 4$，這正好是完全平方三項式的樣子。

3. 3

   分解成完全平方。 $u^2-8u+16=(u-4)^2$，所以 $(u-4)^2=0$ 迫使 $u=4$。因為因式是重複的，這是一個重根，而不是兩個相異的值。

4. 4

   解出 x。 由 $3x-5=4$ 得 $3x=9$，所以 $x=3$。只有一個解，而它的重數是二。

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   代回檢驗。 取 $x=3$：$3x-5=4$，於是 $4^2-8(4)+16=16-32+16=0$。左邊剛好是零，確認就是這一個重根。