解 295 = x + 0.0152 × (x × 0.0152)/(1 − 0.0152)。

Step-by-step solution

1. 1

   先化簡分母。 $1-0.0152 = 0.9848$，所以方程式讀作 $295 = x + 0.0152\cdot\frac{0.0152x}{0.9848}.$

2. 2

   把兩個百分比因數相乘。 兩個 $0.0152$ 因數會乘在一起： $0.0152 \times 0.0152 = 0.00023104.$ 這是關鍵的觀察——$1.52\%$ 的費率套用兩次不是 $3.04\%$，而是大約 $0.023\%$。

3. 3

   把 x 的係數併成單獨一個。 $\frac{0.00023104}{0.9848} = 0.000234606\ldots$ 於是方程式塌成 $295 = x + 0.000234606\,x.$

4. 4

   把 x 提出來再相除。 $295 = x\,(1+0.000234606) = 1.000234606\,x \Longrightarrow x = \frac{295}{1.000234606} \approx 294.9308.$

5. 5

   代回去驗算。 $294.9308 + 0.0152\cdot\dfrac{0.0152\times294.9308}{0.9848} = 294.9308+0.0692 = 295.0000$，所以這個根是對的。

6. 6

   排除常被引用的數值 111.241。 代入 $x=111.241$ 得 $111.241+0.0261 = 111.267 \neq 295$，所以那個數並不是這個方程式的解——它大概屬於另一種結構的公式。由於多加的那一項只有 $x$ 的大約 $0.023\%$，任何正確答案都必定緊貼在 $295$ 的下方。