解 295 = x + 9.2 + (0.0152x)/(1 − 0.0152)，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   認清那個分數對 $x$ 是一次的，不是新的未知數。 $\dfrac{0.0152x}{1-0.0152}$ 這一項只有分子帶 $x$，所以它不過是 $x$ 乘上一個常數。也就是說整個方程式是一次的，合併同類項就能解——不需要交叉相乘。

2. 2

   化簡那個常數分母。

   $1-0.0152=0.9848$

   所以手續費那一項是 $\dfrac{0.0152}{0.9848}\,x$。相除得：

   $\frac{0.0152}{0.9848}=0.01543461...$

   保留精確分數 $\tfrac{0.0152}{0.9848}=\tfrac{152}{9848}=\tfrac{19}{1231}$，可以避免四捨五入的誤差累積。

3. 3

   把常數移過去，並把 $x$ 項收在一起。 兩邊同減 $9.2$：

   $295-9.2=x\left(1+\frac{19}{1231}\right)$

   $285.8=\frac{1250}{1231}\,x$

   因為 $1+\tfrac{19}{1231}=\tfrac{1250}{1231}$。

4. 4

   相除，把 $x$ 孤立出來。

   $x=285.8\cdot\frac{1231}{1250}=\frac{351,\!819.8}{1250}=281.45584$

   這是精確值而不是近似值——分數 $\tfrac{1231}{1250}$ 化成小數會終止。

5. 5

   代回去驗算。 取 $x=281.45584$：手續費那一項是 $0.0152\cdot 281.45584/0.9848=4.27812.../0.9848=4.34416$，而 $281.45584+9.2+4.34416=295.00000$。方程式完全平衡，確認 $x=281.45584$。