解 281.45 = x + 53.23 + (x × 0.05)/(1 − 0.05)。

Step-by-step solution

1. 1

   先化簡分母。 $1-0.05 = 0.95$，所以方程式讀作 $281.45 = x + 53.23 + \frac{0.05x}{0.95}.$ 它的結構是：一筆本金 $x$、一筆固定費用 $53.23$，再加上按還原後總額的 $5\%$ 算出來的加成。

2. 2

   把分數約成精確值。 $\frac{0.05}{0.95} = \frac{5}{95} = \frac{1}{19} = 0.052631578\ldots$ 保留 $\tfrac{1}{19}$ 而不是取近似的 $0.0526$，整段計算才會是精確的。

3. 3

   把常數移到另一邊。 $281.45-53.23 = 228.22 = x+\frac{x}{19}.$

4. 4

   把 x 提出來。 $228.22 = x\left(1+\frac{1}{19}\right) = \frac{20}{19}\,x.$ 這就是關鍵的化簡：係數是漂亮的分數 $\tfrac{20}{19}$，而不是一個難看的小數。

5. 5

   乘上倒數就解出來了。 $x = 228.22\cdot\frac{19}{20} = \frac{4336.18}{20} = 216.809.$

6. 6

   驗算。 $216.809 + 53.23 = 270.039$，而加成是 $\tfrac{216.809}{19} = 11.411$；總計 $270.039+11.411 = 281.450$，與左邊完全相符。