解 (12812 × 1.0398 − x)/x = 10%。

Step-by-step solution

1. 1

   先把百分比化成小數。 $10\% = \tfrac{10}{100} = 0.10$，所以方程式是 $\dfrac{12812\cdot1.0398-x}{x} = 0.10$。把百分號原封不動留在式子裡，是這一題最常見的差 100 倍錯誤來源。

2. 2

   算出分子裡的常數。 $12812 \cdot 1.0398 = 12812 + 12812(0.0398)$，而 $12812 \cdot 0.0398 = \dfrac{12812\cdot 398}{10000} = \dfrac{5{,}099{,}176}{10000} = 509.9176$。因此 $12812\cdot1.0398 = 13{,}321.9176$。

3. 3

   去分母。 兩邊同乘 $x$（這是合法的，因為 $x=0$ 會讓原式沒有定義）得到 $13{,}321.9176 - x = 0.10x.$

4. 4

   把含 x 的項收在一起。 兩邊同加 $x$：$13{,}321.9176 = 1.10x.$ 注意除數是 $1.10$ 而不是 $0.90$：題目裡的比值衡量的是相對於 x 的餘額，所以 $x$ 再加上 $x$ 的 $10\%$，才湊成分子那個常數。

5. 5

   除以 1.1。 $x = \frac{13{,}321.9176}{1.10} = \frac{16{,}652{,}397}{1375} \approx 12{,}110.83.$

6. 6

   直接檢查這個比值。 $13{,}321.9176 - 12{,}110.8342 = 1{,}211.0834$，而 $\dfrac{1{,}211.0834}{12{,}110.8342} = 0.10$，正是題目要求的。