求通過 (8, 5) 與 (10, 7) 兩點的直線斜率。

Step-by-step solution

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   一致地指定座標。 斜率是 $y$ 的差除以對應的 $x$ 的差，所以先決定哪一個點排前面，並且全程沿用這個選擇：

   $(x_{1},y_{1})=(8,5),\qquad (x_{2},y_{2})=(10,7)$

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   代入斜率公式。

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{7-5}{10-8}$

   這裡兩個座標都是正的，沒有正負號陷阱 —— 唯一的風險是把 $x$ 的差放到分子上去。

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   算出鉛直與水平變化量。 分子是鉛直變化量，分母是水平變化量：

   $\text{鉛直變化量}=7-5=2,\qquad \text{水平變化量}=10-8=2$

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   相除得到斜率。

   $m=\frac{2}{2}=1$

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   從幾何角度解讀結果。 斜率恰好是 $1$，代表每往右一單位就上升一單位，所以這條線與直線 $y=x$ 平行，並與 $x$ 軸夾 $45^{\circ}$。把標號反過來得到 $\dfrac{5-7}{8-10}=\dfrac{-2}{-2}=1$，證實這個值與你把哪個點排前面無關。