化簡 (x + y)(x − y) + y(y − 2)。

Step-by-step solution

1. 1

   把方括號當成一般的括號讀。 這裡 $[\ ]$ 與 $(\ )$ 意思相同，所以式子就是 $(x+y)(x-y)+y(y-2)$：兩個二項式的乘積，加上單項式乘二項式。

2. 2

   用平方差公式展開第一個乘積。 兩個括號互為共軛，所以

   $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$

   套公式比逐項乘開好，因為交叉項 $+xy$ 與 $-xy$ 一定會相消。

3. 3

   把 $y$ 分配進去，展開第二個乘積。

   $y(y-2)=y^2-2y$

4. 4

   把兩個結果相加，看 $y^2$ 項互相抵消。

   $x^2-y^2+y^2-2y=x^2-2y$

   公式帶來的 $-y^2$ 恰好抵掉分配律帶來的 $+y^2$ —— 這就是本題的重點。

5. 5

   數值檢查。 取 $x=3$、$y=2$：原式為 $(5)(1)+2(0)=5$，而 $x^2-2y=9-4=5$ ✓。取 $x=1$、$y=4$：原式為 $(5)(-3)+4(2)=-15+8=-7$，而 $1-8=-7$ ✓。