化簡分子為 L 平方減 R 平方、分母為 H 加 R 的分式。

Step-by-step solution

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   先用平方差把分子分解。 因為 $L^2-R^2$ 就是 $a^2-b^2$ 取 $a=L$、$b=R$，

   $L^2-R^2=(L-R)(L+R)$

   所以分式成為 $\dfrac{(L-R)(L+R)}{H+R}$。先因式分解永遠是對的第一步：能相消的只有因式，絕不是個別的項。

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   拿手上的因式跟分母比一比。 分子提供 $(L-R)$ 與 $(L+R)$，分母是 $(H+R)$。這些不是同一個式子——$(L+R)$ 與 $(H+R)$ 只在 $R$ 上相同，開頭的字母不一樣，而且沒有任何規則能讓 $L$ 去消掉 $H$。

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   寫出化簡後的形式。 既然沒有公因式，工作到此為止：

   $\frac{L^2-R^2}{H+R}=\frac{(L-R)(L+R)}{H+R}$

   所謂「化簡完成」，指的是分子已經完全分解；分式本身是約不掉的。

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   指出唯一的特例。 如果題目另外告訴你 $H=L$，分母就變成 $L+R$，這時確實對上了一個因式：

   $\frac{(L-R)(L+R)}{L+R}=L-R\qquad (L+R\neq 0)$

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   用數字說明為什麼一般情況下不能約。 取 $L=5$、$R=3$、$H=2$：分式是 $\frac{25-9}{2+3}=\frac{16}{5}=3.2$，而 $L-R=2$。兩者不同，可見硬約會出錯。改成 $H=L=5$：$\frac{16}{8}=2=L-R$ ✓，正如特例所預測的。