化簡 (m⁻²n⁻⁶p⁵) / (m⁷n⁴p⁻³)，答案只用正指數表示。

Step-by-step solution

1. 1

   一次處理一個底數。 相除法則 $\dfrac{a^{s}}{a^{t}}=a^{s-t}$ 對 $m$、$n$、$p$ 各自獨立適用；不必先把負指數轉正，先轉反而容易弄錯正負號。

2. 2

   把 m 的指數相減。

   $\frac{m^{-2}}{m^{7}}=m^{-2-7}=m^{-9}.$

3. 3

   把 n 與 p 的指數相減。 注意分母 $p$ 那裡的雙重負號——減去 $-3$ 等於加上 $3$：

   $\frac{n^{-6}}{n^{4}}=n^{-6-4}=n^{-10},\qquad \frac{p^{5}}{p^{-3}}=p^{5-(-3)}=p^{8}.$

4. 4

   把三個結果收攏。

   $m^{-9}n^{-10}p^{8}.$

5. 5

   改寫成正指數。 負指數代表這個因式該待在分數線的另一邊，同時把指數的正負號翻過來：

   $m^{-9}n^{-10}p^{8}=\frac{p^{8}}{m^{9}n^{10}}.$

6. 6

   快速代入檢查。 取 $m=n=p=2$，原式為 $\frac{2^{-2}\cdot 2^{-6}\cdot 2^{5}}{2^{7}\cdot 2^{4}\cdot 2^{-3}}=\frac{2^{-3}}{2^{8}}=2^{-11}$，而答案給出 $\frac{2^{8}}{2^{9}\cdot 2^{10}}=2^{8-19}=2^{-11}$。兩者一致。