化簡 (3⁵ · 27³ · 9⁴) / (3 · 81⁴)，答案分別寫成 3 的次方與整數。

Step-by-step solution

1. 1

   先把所有東西換成同一個底數。 指數律只能合併底數相同的次方，而 $27$、$9$、$81$ 全都是 $3$ 的次方：

   $27=3^{3},\qquad 9=3^{2},\qquad 81=3^{4}.$

2. 2

   用「次方的次方」規則改寫每個因式。 指數相乘：

   $27^{3}=\left(3^{3}\right)^{3}=3^{9},\qquad 9^{4}=\left(3^{2}\right)^{4}=3^{8},\qquad 81^{4}=\left(3^{4}\right)^{4}=3^{16}.$

3. 3

   分子與分母分開整理。 同底數相乘時指數相加：

   $\text{分子}=3^{5}\cdot 3^{9}\cdot 3^{8}=3^{5+9+8}=3^{22},$

   $\text{分母}=3^{1}\cdot 3^{16}=3^{1+16}=3^{17}.$

   單獨那個 $3$ 要算成 $3^1$——漏掉這個指數是這裡最常見的疏忽。

4. 4

   相除就是指數相減。

   $\frac{3^{22}}{3^{17}}=3^{22-17}=3^{5}.$

5. 5

   算出數值並驗算。 $3^{5}=243$。驗算一下，原本的整數是 $3^5\cdot27^3\cdot9^4=243\cdot19683\cdot6561=31\,381\,059\,609$，而 $3\cdot81^4=3\cdot43\,046\,721=129\,140\,163$；相除恰好得 $243$。