化簡 7 · 11 · x · x · y · x · y · x²。

Step-by-step solution

1. 1

   依種類把因式重新排列。 乘法有交換律與結合律，所以散落各處的 $x$ 與 $y$ 可以聚在一起： $(7\cdot11)\cdot\left(x\cdot x\cdot x\cdot x^2\right)\cdot\left(y\cdot y\right).$ 先分好組，才不會把指數數錯。

2. 2

   把數字係數相乘。 $7 \cdot 11 = 77.$

3. 3

   把 x 的指數相加。 有三個光禿禿的 $x$（每個都是 $x^1$）再加一個 $x^2$，依乘法法則 $a^m a^n = a^{m+n}$： $x^1\cdot x^1\cdot x^1\cdot x^2 = x^{1+1+1+2} = x^5.$ 仔細數清楚那些單獨的 $x$ 就是本題全部的難處——它們分別落在原式的第 3、4、6 個位置。

4. 4

   把 y 的指數相加。 兩個單獨的 $y$ 給出 $y^{1+1} = y^2$。

5. 5

   寫成單一的單項式。 $7 \cdot 11 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot x \cdot y \cdot x^2 = 77x^5y^2.$ 標準形式是係數寫在最前面，變數再依字母順序排列。

6. 6

   代數值驗證。 取 $x=2$、$y=3$：原式為 $7\cdot11\cdot2\cdot2\cdot3\cdot2\cdot3\cdot4 = 77\cdot288 = 22176$，而 $77\cdot2^5\cdot3^2 = 77\cdot32\cdot9 = 22176$。兩者相符，可見指數數對了。