化簡 3a² 除以 a。

Step-by-step solution

1. 1

   把商拆成數字部分與變數部分。 $\frac{3a^2}{a} = 3 \cdot \frac{a^2}{a}.$ 係數 $3$ 裡沒有 $a$，所以直接帶著走就好。

2. 2

   套用指數的相除法則。 $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$，取 $m=2$、$n=1$： $\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a^1 = a.$

3. 3

   用約分看清楚這條法則為何成立。 $a^2 = a \cdot a$，所以 $\dfrac{3a\cdot a}{a}$ 的分子與分母各有一個 $a$；把配對的那一組拿掉就剩 $3a$。只有在那個因式不為零時，約分才是合法的。

4. 4

   寫出化簡後的式子。 $\frac{3a^2}{a} = 3a.$

5. 5

   寫出定義域的限制。 原式的分母有 $a$，所以在 $a=0$ 時無定義；化簡後的 $3a$ 在那裡卻有定義。兩者只有在 $a \neq 0$ 時才相等，這一點必須和答案寫在一起。

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   代入數值測試。 取 $a=4$：$\dfrac{3\cdot16}{4} = \dfrac{48}{4} = 12$，而 $3\cdot4 = 12$。取 $a=-2$：$\dfrac{3\cdot4}{-2} = -6$，而 $3(-2) = -6$——負數同樣成立。