化簡 (2x − 4 + (x + 1)(x − 2)) / ((x + 1)(x − 2))。

Step-by-step solution

1. 1

   分子還沒變成單一乘積之前不要約分。 分子是個和，而只有共同的因式才能約掉。所以第一件事是把上面展開再重新因式分解；把 $(x+1)(x-2)$ 留在上面直接和下面約掉是錯的，因為 $2x-4$ 那一項還用加號連著。

2. 2

   展開分子裡的乘積。

   $(x+1)(x-2)=x^2-x-2$

   所以分子成為

   $2x-4+x^2-x-2=x^2+x-6$

3. 3

   把整理後的分子因式分解。 相乘得 $-6$、相加得 $+1$ 的兩個數是 $3$ 與 $-2$：

   $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$

4. 4

   約掉公因式。

   $\frac{(x+3)(x-2)}{(x+1)(x-2)}=\frac{x+3}{x+1}$

   $\boxed{\dfrac{x+3}{x+1}}$

5. 5

   寫出限制條件並抽驗。 只有在 $x\neq 2$ 的地方約分才成立，而原式本身還要求 $x\neq -1$；這兩個排除條件都會延續到答案的定義域裡。取 $x=5$ 檢查：原式的分子是 $10-4+(6)(3)=24$，分母是 $(6)(3)=18$，得 $\tfrac{24}{18}=\tfrac{4}{3}$，而 $\tfrac{5+3}{5+1}=\tfrac{8}{6}=\tfrac{4}{3}$——兩者一致。