求 x³ − 2 除以 x − 1 的餘式。

Step-by-step solution

1. 1

   用餘式定理，不要用長除法。 多項式 $f(x)$ 除以 $x - a$ 時，餘式就是 $f(a)$。這裡的除式是 $x - 1$，所以 $a = 1$。

2. 2

   把 $f$ 在該點求值。

   $f(1) = 1^3 - 2 = 1 - 2 = -1$

3. 3

   檢查答案的形式是否合理。 除式 $x-1$ 的次數是 $1$，所以餘式的次數必為 $0$——一個單純的常數。任何含有 $x$ 或 $x^2$ 的答案都能立刻排除，這在選擇題裡是刷掉誘答選項的快速方法。