把 1/√11 的分母有理化。如果可以，再把結果的分子與分母同除以最大公因數來化簡。

Step-by-step solution

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   先想清楚該乘什麼。 分母是單獨一個平方根，所以再配上一個同樣的根就足以把它消掉——這裡用不上共軛根式，因為根號底下沒有和或差：

   $\sqrt{11}\cdot\sqrt{11}=11.$

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   乘一個偽裝成 1 的因式。 分子分母同乘一個相同的非零量，數值永遠不變：

   $\frac{1}{\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{11}}\cdot\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}.$

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   把乘法做出來。 分子變成 $1\cdot\sqrt{11}=\sqrt{11}$，分母變成 $11$：

   $\frac{\sqrt{11}}{11}.$

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   檢查這個分數還能不能約。 題目要求把分子分母的最大公因數除掉。這裡分子是無理數 $\sqrt{11}$，分母是 $11$；由於 $11$ 是質數而 $\sqrt{11}$ 不是 $11$ 的倍數，最大公因數就是 $1$，什麼也約不掉。

   一個常見的手滑是拿根號裡的 $11$ 去跟下面的 $11$ 相約——它們根本不是同一個量。

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   數值核實。 $1/\sqrt{11}=0.301511\ldots$，而 $\sqrt{11}/11=3.316625/11=0.301511\ldots$，所以有理化後的形式與原式相等。