把 7/(√5 − 2) 的分母有理化，並化簡結果。

Step-by-step solution

1. 1

   先找出共軛根式。 分母是一個根式減一個整數，它的共軛根式只需把中間的正負號變一下：

   $\text{取 }\sqrt5-2\ \text{，其共軛根式為}\ \sqrt5+2.$

2. 2

   分子分母同乘這個共軛根式。

   $\frac{7}{\sqrt5-2}\cdot\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5+2}=\frac{7\left(\sqrt5+2\right)}{\left(\sqrt5-2\right)\left(\sqrt5+2\right)}.$

3. 3

   用平方差公式算分母。

   $\left(\sqrt5\right)^{2}-2^{2}=5-4=1.$

   這是本題最討巧的地方：分母縮成了 $1$，於是整個分式都不存在了。

4. 4

   把結果寫成不帶分母的形式。

   $\frac{7\left(\sqrt5+2\right)}{1}=7\sqrt5+14.$

   答案寫成 $\dfrac{7\sqrt5+14}{1}$ 不算錯，但沒化到最簡；把那個 $1$ 去掉。

5. 5

   數值檢驗。 $\sqrt5=2.2360680$，原式為 $7/0.2360680=29.6524758$，而 $7(2.2360680)+14=15.6524758+14=29.6524758$。列出的每一位都一模一樣。