把括號內每個因式都取 −4 次方，並化簡成只含正指數的形式：(−4 m⁻² n¹¹)⁻⁴。

Step-by-step solution

1. 1

   把外層指數分配到每一個因式上，數字因式也不能漏。 律則 $(abc)^{k}=a^{k}b^{k}c^{k}$ 對係數 $-4$ 和對文字符號同樣適用——這裡最常見的錯誤就是把係數原封不動地留著：

   $\left(-4\,m^{-2}n^{11}\right)^{-4}=(-4)^{-4}\left(m^{-2}\right)^{-4}\left(n^{11}\right)^{-4}$

2. 2

   算數字因式，同時盯住正負號。 負指數表示取倒數，而底數 $-4$ 的指數是偶數，所以結果為正：

   $(-4)^{-4}=\frac{1}{(-4)^{4}}=\frac{1}{256}$

   要是指數是奇數，那個負號就會保留下來。

3. 3

   文字符號的指數相乘。 用 $\left(a^{p}\right)^{q}=a^{pq}$，並記住負負得正：

   $\left(m^{-2}\right)^{-4}=m^{(-2)(-4)}=m^{8},\qquad \left(n^{11}\right)^{-4}=n^{11(-4)}=n^{-44}$

   於是式子現在是 $\dfrac{1}{256}\,m^{8}n^{-44}$。

4. 4

   把剩下的負指數搬到分母去。 由於 $n^{-44}=\dfrac{1}{n^{44}}$，

   $\frac{1}{256}m^{8}n^{-44}=\frac{m^{8}}{256\,n^{44}}$

   現在每個指數都是正的，正是題目要求的形式。

5. 5

   做一次數值核對。 取 $m=1.7$、$n=0.9$，原式算得 $28.098361160882813$，而 $\dfrac{m^{8}}{256\,n^{44}}$ 也給出一模一樣的 $28.098361160882813$。在滿精度上吻合，就把正負號和三個指數一次確認完了。