解方程式：根號 (4x² − 8x + 4) 等於 5。

Step-by-step solution

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   平方之前先把被開方數因式分解。 $4x^2-8x+4 = 4\left(x^2-2x+1\right) = 4(x-1)^2.$ 認出這個完全平方式，整題就變成一行就寫得完的絕對值方程式。

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   化簡根號時要用 |a| 而不是 a。 $\sqrt{4(x-1)^2} = 2\left|x-1\right|$ ——絕對值不可省略，因為 $\sqrt{t^2}=|t|$，不是 $t$。於是方程式成為 $2|x-1| = 5.$

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   把絕對值單獨留在一邊。 $|x-1| = \frac52.$

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   拆成兩種情況。 $x-1 = \frac52 \quad\text{或}\quad x-1 = -\frac52,$ 得到 $x = \frac72 \quad\text{或}\quad x = -\frac32.$

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   兩個都驗算。 在 $x=\tfrac72$：$4(12.25)-8(3.5)+4 = 49-28+4 = 25$，而 $\sqrt{25}=5$。在 $x=-\tfrac32$：$4(2.25)+12+4 = 9+12+4 = 25$，而 $\sqrt{25}=5$。兩個都是真的解。

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   看看省略絕對值會付出什麼代價。 若寫成 $\sqrt{4(x-1)^2} = 2(x-1)$，就只會得到 $x=\tfrac72$，悄悄弄丟了那個負的解。