解方程式：(x² − 6x + 25) 的平方根等於 5。

Step-by-step solution

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   先確認平方這一步是合法的。 右邊是常數 $5>0$，所以不會對 $x$ 額外附加條件；另外 $x^2-6x+25 = (x-3)^2+16 \ge 16 > 0$，被開方式恆有意義。因此這裡平方既不會失根，也不會製造出多餘的根。

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   兩邊平方。 $x^2-6x+25 = 25.$

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   消去常數再因式分解。 兩邊的 $25$ 相消：$x^2-6x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x(x-6) = 0.$ 這裡提出公因式 $x$，比用公式解更快也更穩妥。

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   讀出兩個根。 $x = 0 \quad\text{或}\quad x = 6.$

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   把兩個根代回原方程式驗算。 當 $x=0$：$\sqrt{0-0+25} = \sqrt{25} = 5$。當 $x=6$：$\sqrt{36-36+25} = \sqrt{25} = 5$。兩個都成立——沒有產生增根。

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   看出其中的對稱性。 配方後原方程式是 $\sqrt{(x-3)^2+16} = 5$，也就是 $(x-3)^2 = 9$，所以 $x-3=\pm3$。兩個根對稱於頂點 $x=3$，這正是它們會是 $0$ 與 $6$ 的原因。