解方程式：3 乘以根號 (2x − 1) 等於 14。

Step-by-step solution

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   平方之前，先把根號單獨留在一邊。 直接把 $3\sqrt{2x-1}$ 平方會得到 $9(2x-1)$，這樣做得出來，但很容易在計算上出錯。先把係數除掉：$\sqrt{2x-1} = \frac{14}{3}.$

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   注意這裡不會冒出增根。 右邊的 $\tfrac{14}{3}$ 是個正的常數，所以這一步平方是可逆的，平方後方程式的每個解都是真的解。

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   兩邊平方。 $2x-1 = \left(\frac{14}{3}\right)^2 = \frac{196}{9}.$

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   通分之後加上 1。 $2x = \frac{196}{9}+\frac99 = \frac{205}{9}.$

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   除以 2。 $x = \frac{205}{18} \approx 11.3889.$ 由於 $205$ 與 $18$ 沒有公因數，這已經是最簡分數。

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   檢查定義域和答案。 $2x-1 = \tfrac{205}{9}-1 = \tfrac{196}{9} > 0$，被開方數合法；再代回原式得 $3\sqrt{\tfrac{196}{9}} = 3\cdot\tfrac{14}{3} = 14$，與題目要求完全吻合。