解 0.097x² − 2.3289x + 4.9064133 = 0。

Step-by-step solution

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   認出係數並挑對工具。 這裡 $a=0.097,\qquad b=-2.3289,\qquad c=4.9064133.$ 在整數範圍內完全分解不了，而配方法第一步就得先除以 $0.097$，所以公式解 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ 是最乾淨的路。

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   用完整精度算判別式。 $b^{2}=(-2.3289)^{2}=5.42377521,$ $4ac=4(0.097)(4.9064133)=1.90368836\underline{04},$ $D=b^{2}-4ac=5.42377521-1.9036883604=3.5200868496.$ 在這一步就把 $4ac$ 四捨五入成 $1.904$，會讓根在小數第三位就跑掉，因為下一步要除以 $0.194$ 這個小數，把每個誤差放大十倍。

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   開平方。 $\sqrt{D}=\sqrt{3.5200868496}=1.876189449\ldots$ 因為 $D>0$，方程式有兩個相異實根，這也正是一條開口向上、一次項係數為負、常數項為正的拋物線該有的樣子。

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   除以 $2a$。 由 $2a=0.194$，$x=\frac{2.3289\pm 1.876189449}{0.194}.$ 取正號，$x=\frac{4.205089449}{0.194}=21.67571881,$ 取負號，$x=\frac{0.452710551}{0.194}=2.33355954.$

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   用代入與係數關係雙重檢查。 把 $x=21.67571881$ 與 $x=2.33355954$ 代回 $0.097x^{2}-2.3289x+4.9064133$，到小數第十位都得到 $0$。第二重檢查：兩根和應該是 $-b/a=2.3289/0.097=24.0092784$，而確實 $21.67571881+2.33355954=24.00927835$；兩根積應該是 $c/a=4.9064133/0.097=50.5815804$，而 $21.67571881\times 2.33355954=50.58158$。