求使比 x : 45 等於比 20 : x 的正數 x。

Step-by-step solution

1. 1

   把兩個比都寫成分數。 兩個比等價就是兩個分數相等：

   $\frac{x}{45}=\frac{20}{x}.$

2. 2

   交叉相乘。 未知數在等號兩邊都出現，這正是它成為二次問題而不是一步就解完的原因：

   $x\cdot x=45\cdot 20\ \Longrightarrow\ x^{2}=900.$

3. 3

   開平方並取正根。

   $x=\pm 30,$

   題目要的是正值，所以 $x=30$。（$-30$ 在代數上成立，但不構成一個合理的比。）

4. 4

   看出背後的結構。 $x^{2}=45\times 20$ 表示 $x$ 是外側兩數的幾何平均數。只要某個量同時是一個比的後項與另一個相等比的前項，它就是另外兩數的幾何平均數——值得看出來，因為這把整題化成一次乘法加一次開方。

5. 5

   檢查兩個比化簡後是否相同。

   $30:45=2:3\qquad\text{與}\qquad 20:30=2:3\ \checkmark$

   兩者相符，確認 $x=30$。